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【中1数学】絶対値とは

【中1数学】絶対値とは
中学に入学して、数学で初めて学ぶ「正の数」と「負の数」。これを学ぶとき、多くの中学生は混乱します。「数字の部分は同じなのに、符号が違うと足すのか引くのかわからなくなる。」といった具合です。これは、数直線上で正の向き、負の向きという考え方を持つことによって、きちんと整理されていきます。この考え方を理解するときに大事になってくるのが、「絶対値」です。
では、「絶対値」の意味をしっかり理解していきましょう。

絶対値とはどんな数か

温度の「+20℃」と「-20℃」を比べてみよう

例えば、「気温が+20℃」なら、快適に過ごせますね。それに対して、「気温が-20℃」であれば、極寒です。
さて、どちらも、数字としては20ですが、符号が違います。どういうことでしょうか?
それは、
気温が+20℃ :0℃を基準として、それより20℃だけ気温が高い
気温が-20℃ :0℃を基準として、それより20℃だけ気温が低い
ということですね。
そう、+20℃と-20℃では、0℃を基準として、同じ温度分だけ高いか低いかが違うのですね。つまり、数字の部分は基準となる0からどれだけ離れているかを表し、符号で基準から離れている向きを表していると考えることができるのです。
この、「基準となる0からどれだけ離れているか」を表す値が、「絶対値」なのです。

「絶対値」って何だろう?

では、数学の世界で、絶対値を考えてみましょう。数学で、基準となる原点は0です。
そして、「0からどれだけ離れているか」を考えればいいのですね。しかし、数において、「離れている」と言ってしまうと、少々わかりにくいのではないでしょうか?
そこで、数直線を使って考えてみましょう。
数直線上に+20と-20を表すと、次のようになります。

「絶対値」って何だろう?

どうですか?「0からどれだけ離れているか」が見て取れますね。どちらも、0から20だけ離れています。そうすると、

+20の絶対値は 20
-20の絶対値も 20

です。つまり、絶対値は「数直線上での原点との距離」ということです。

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■問題
次の数の絶対値を答えなさい。
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□答え
個別指導塾の基本問題に挑戦!2

個別指導塾の基本問題に挑戦!3

絶対値が「3」である数って?

絶対値を理解できたところで、逆のことを考えてみましょう。今度は、次のような問題を解いてみます。

■問題 
絶対値が3である数を答えなさい。

逆を考えるときにも数直線は有効

問われ方が変わると、一瞬戸惑うかもしれません。でも、大丈夫。
絶対値は、「数直線上での原点との距離」ということでしたね。数直線を考えて、原点からの距離が3である数を見つければいいのです。

逆を考えるときにも数直線は有効

上の図を使って考えれば、絶対値が3である数は、
-3 と +3
であることがすぐにわかりますね。
注意しなければならないのは、答えが1つとは限らないことです。このように数学では答えが1つでないことがあります。
絶対値の問題に限らないことですが、答えを出すときに、「他には答えがないか?」と立ち止まって考えてみることも大切ですね。

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■問題 
絶対値が次の数である数をそれぞれ答えなさい。
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□答え
個別指導塾の基本問題に挑戦!2

(4)は、少し難しかったかもしれませんね。原点からの距離が0ですので、ここだけ答えは「0」の1つだけであることに注意が必要です。

個別指導塾の応用問題に挑戦!

それでは最後に、実力をつけていくための問題に挑戦しましょう。

■応用問題
絶対値が5以下の整数をすべて答えなさい。

□答え 
-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5


応用問題が解けなかったお子さんは、「どこがわからないのか」を特定し、基礎からステップを追って確実に復習することが大切です。今回は絶対値ついて解説をしました。

「絶対値の意味がよくわからない」
「絶対値を与えられたとき、元の数を考えるときに混乱する」

など、つまずくポイントはお子さんによってさまざまです。場合によっては算数の内容にさかのぼって復習をする必要があるかもしれません。

数学は「積み上げ学習」と言われており、以前の学年で習った内容をもとに、発展した学習を積み上げていきます。特に、今回学んだ絶対値は、高校生になったときに、つまずきの原因になりやすい内容です。できるだけ「わからない」を残さないように、仕組みや考え方などをきちんと身に付けておくことが大切です。